已知抛物线Y=-X平方+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点AB的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:45:10

已知抛物线Y=-X平方+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点AB的方程
已知抛物线Y=-X平方+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点AB的方程

已知抛物线Y=-X平方+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点AB的方程
设:这两点为A（x1,y1),B(x2,y2),则它们满足抛物线方程,即
y1=-x1²+3……(1) y2=-x2²+3……(2)
(2)-(1)得: y2-y1=-(x2-x1)(x2+x1)……(3)
直线AB⊥直线X+Y=0,即k=(y2-y1)/(x2-x1)=1
代入(3)得: x1+x2=-1
∵A,B两点中点在直线X+Y=0上
∴将x=(x1+x2)/2=-1/2代入直线方程解出y=1/2===>x=-1/2
∴AB的方程:Y-1/2=X+1/2===>X-Y+1=0

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