函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 05:37:47
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
函数f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,则不等式a的解集为?
首先看定义域 ,则 x^2-ax+3>0
令h(x)=x^2-ax+3,这是一个图像开口向上的二次函数,在x=a/2时有最小值
要求f(x)=alg(x2-ax+3)有最小值,即是在h(x)取最小值时h(x)=x^2-ax+3>0
即要求,(a/2)^2-a/2*a+3>0,解得-2√3<a<2√3(√表示根号)
对数函数是增函数,h(x)没有最大值,所以只可能是h(x)取最小值时,f(x)=algh(x)有最小值.按照函数单调性的性质,知a>0
由a>0得0<a<2√3
若a大于0 x2-ax+3=(x-1/2*a)^2+3-1/4*a^2
若3-1/4*a^2 小于等于0,则lg(x2-ax+3)值域为R,不合题意
当3-1/4*a^2 大于0时,即0<a<2√3时,lg(x2-ax+3)有最小值为lg(3-1/4*a^2)
若a=0时,fx=0,不合题意
若a<0时 x2-ax+3无最大值,即f(x)无最小值
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若a大于0 x2-ax+3=(x-1/2*a)^2+3-1/4*a^2
若3-1/4*a^2 小于等于0,则lg(x2-ax+3)值域为R,不合题意
当3-1/4*a^2 大于0时,即0<a<2√3时,lg(x2-ax+3)有最小值为lg(3-1/4*a^2)
若a=0时,fx=0,不合题意
若a<0时 x2-ax+3无最大值,即f(x)无最小值
所以0<a<2√3
收起
因为lgx是递增函数,且定义域为x>0,f(x)有最小值等价于x^2-ax+3有最小值,且x^2-ax+3>0,用二次不等式就可以做了。