已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:48:54

已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~
已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.
BAITUO~

已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~
a+b=1=>a=1-b
a2+b2=1-2b+b^2+b^2=2(b^2-b)+1=2(b-1/2)^2+1/2
因为2(b-1/2)^2≥0,所以a2+b2≥0

证:
a2+b2≥1/2
即2(a+b)≥1/2
因为a+b=1
所以2(a+b)≥1/2
即a2+b2≥1/2

少了个条件a,b>0
a+b=1
由Cauchy不等式2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1
所以a^2+b^2>=1/2,当且仅当a=b=1/2时等号成立。