设曲线y=(ax-1)e^x在点A（x0,y1)处得切线为L1设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:45:02

设曲线y=(ax-1)e^x在点A（x0,y1)处得切线为L1设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围.
设曲线y=(ax-1)e^x在点A（x0,y1)处得切线为L1
设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围.

设曲线y=(ax-1)e^x在点A（x0,y1)处得切线为L1设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围.
先求导,y1′=(ax+a-1)e^x y2′=(x-2)e^(-x)
据题意,存在0≤x0≤3/2,使得(ax0+a-1)e^x0 •(x0-2)e^(-x0)=-1
化简,即 f(x)=ax^2-(a+1)x+3 在0≤x≤3/2上有实数根.
当a=0时,令f(x)=0,解得x=3 不合题意
故a≠0,f(x)为一元二次函数,且f(0)=3>0,故
①当f(3/2)≤0时,f(x)=ax^2-(a+1)x+3 在0≤x≤3/2上一定有实数根
f(3/2)=3a/4+3/2 ≤0 所以,a≤ -2
②当f(3/2)>0时,要使f(x)=ax^2-(a+1)x+3 在0≤x≤3/2上有实数根,只需
0≤(a+1)/2a

函数y=（ax-1）ex的导数为y′=（ax+a-1）ex，
∴l1的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，
函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x
∴l2的斜率为k2=(x0-2)e-x0，
由题设有k1•k2=-1从而有(ax0+a-1)ex0•(x0-2)e-x0=-1
∴a（x02-x0-2）=x0-3

全部展开

函数y=（ax-1）ex的导数为y′=（ax+a-1）ex，
∴l1的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，
函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x
∴l2的斜率为k2=(x0-2)e-x0，
由题设有k1•k2=-1从而有(ax0+a-1)ex0•(x0-2)e-x0=-1
∴a（x02-x0-2）=x0-3
∵x0∈[0，3 2 ]得到x02-x0-2≠0，所以a=x0-3 x 20 -x0-2 ，
又a′=-(x0-1)(x0-5) (x 02 -x0-2)2 ，另导数大于0得1＜x0＜5，
故x0-3 x 20 -x0-2 在（0，1）是减函数，在（1，3 2 ）上是增函数，
x0=0时取得最大值为0-3 02-0-2 =3/2 ；
x0=1时取得最小值为1．
∴1≤a≤3 2故答案为：1≤a≤3/2

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我隐约月经拉

：函数y=（ax-1）ex的导数为y′=（ax+a-1）ex，
∴l1的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，
函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x
∴l2的斜率为k2=(x0-2)e-x0，
由题设有k1•k2=-1从而有(ax0+a-1)ex0•(x0-2)e-x0=-1
∴a（x02-x0-2）=x0-3

全部展开

：函数y=（ax-1）ex的导数为y′=（ax+a-1）ex，
∴l1的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，
函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x
∴l2的斜率为k2=(x0-2)e-x0，
由题设有k1•k2=-1从而有(ax0+a-1)ex0•(x0-2)e-x0=-1
∴a（x02-x0-2）=x0-3
∵x0∈[0，32]得到x02-x0-2≠0，所以a=x0-3x02-x0-2，
又a′=-(x0-1)(x0-5)(x20-x0-2)2，另导数大于0得1＜x0＜5，
故x0-3x02-x0-2在（0，1）是减函数，在（1，32）上是增函数，
x0=0时取得最大值为0-302-0-2=32；
x0=1时取得最小值为1．
∴1≤a≤32
故答案为：1≤a≤32

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设曲线y=(ax-1)e^x在点A（x0,y1)处得切线为L1设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围. 设曲线y1=(ax-1)e^x在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y2=(1-x)e^-x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在0≤x0≤3/2,使得l1⊥l2,求a的取值范围. F（x）e^x设曲线y=f（x）在点p（x0.f（x0））其中x0 设曲线y=e^ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= 设曲线y=e^ax在点（0,1）初的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=? 设曲线y=e^ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=__. 设曲线y=e的ax次方在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a为多少? 求点到曲线的对称轴的距离设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处切线的倾斜角取值范围为[0,π/4],则p到曲线y=f(x0)对称轴距离的取值范围为——. 设函数f(x)=a(x-1/x)-lnx（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0使f(x0)>=g(x0) 设a>0,f(x)=ax^2+bx+c,曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为【0,PI /4】,则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为 A【0,1/a】 B【0,1/2a】 C【0 ,b/2a的绝对值】 D【0,（b-1)/2a的绝对值】 已知曲线y=e^x 过 x0,e^x0点的切线与 x轴交于点(-1,0) ,求x0 的值. 已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.（3)当a=-1时,是否存在实数xo∈[1,e],使曲线C:y=g(X)-f(X)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值；若不存在,说 设函数f (x)定义在开区间I上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ ）A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xf(x0).D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)你 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 （ ） A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xf(x0).D.xf(x0) 而x>x0时,f( 已知曲线y=f(x)在点P'(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0那么A.f'(x0)=0 B.f'(x0)0D.f'(x0)不正确 曲线y=e^(-x)在点(x0,1/e)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.1/2e^2 B.1/e C.e^2 D.2/e 设f'(x0)=0,则曲线y=f(x)在点（x0,f(x0））处的切线 a:不存在b:与x轴平行或重合c：与x轴垂直d：与x轴斜交 设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的倾斜角的取值范围为[0,π/4,则点P到曲线y=f(x)的对称轴距离的取值范围为A、[0,1/a] B、[0,1/2a] C、[0,|b/2a|] D、[0,|b-1/2a|]