有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:32:37
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜
用第二数学归纳法
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
证明:
n=1:当每堆棋子的数量都等于1时,显然后取者必胜.因为先取者只能拿走一堆的全部(1颗),这时后取者就可以拿走另一堆.
n=k:假设当每堆棋子的数量都等于k(k≤n)时,后取者必胜.(k种情况全部保证)
n=k+1:那么,当每堆棋子的数量都等于n+1时,假设先取者在一堆中取走了m个,那么后取者在另一堆里也取走m个,此时成为两堆棋子都有n+1-m(≤n)个,而根据归纳假设,后取者必胜.
因此,无论有多少颗棋子,后取者都必胜.
第一个人怎么取,你就在另一堆里怎么取,这样,总可以保证两堆里面的棋子数量是一样多的,那么先取者总会取光一堆棋子,剩下一堆就是你的啦
选修4-5教师用书P52
有两堆棋子数目相等,供两人玩,每人可在某一堆里任意取几颗.规定取得最后一颗者胜,求证:后取者必胜用第二数学归纳法
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有一排2011个空格,预先在左边第一格放一枚棋子,然后甲乙两人轮流走棋,甲先乙后.每人走时只可移动1~3格规定谁将棋子走到最后谁赢.甲为了必胜该怎么走
有一排2011个空格,预先在左边第一格放一枚棋子,然后甲乙两人轮流走棋,甲先乙后.每人走时只可移动1~3格规定谁将棋子走到最后一个,谁赢.甲为了必胜,应该怎样走?
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把400颗棋子放在若干个格子中,每个格子最多可以放11颗棋子.说明:至少有7个格子中的棋子数目相同.说清
把48粒棋子放在若干个盒子中,每个盒子最多可以放4粒棋子.证明:至少有5个盒子中的棋子数目相同?最好加上算式和详细讲解意思。