作业帮关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:34:30
关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
关于y=(lg|x|)/x的图像
在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
关于y=(lg|x|)/x的图像
定义域：x≠0；y(-x)=(lg∣-x∣)/(-x)=-(lg∣x∣)/x=-y(x),故是奇函数,其图像关于原点对称.
当x>0时,y=(lgx)/x；x→0+lim[(lgx)/x]=-∞；y(1)=0；x→+∞lim[(lgx)/x]=x→+∞lim[1/(xln10)]=0；
令y'=[(1/ln10)-lgx]/x²=0,得lgx=1/ln10=0.4343,故得极大点x=10^(0.4343)=2.7183；
极大值ymax=[lg(2.7183)]/2.7183=0.1597.
当x<0时,y=[lg(-x)]/x；x→0-lim{[lg(-x)]/x}=+∞；y(-1)=0；x→-∞lim{[lg(-x)]/x]=x→-∞lim[1/(xln10)]=0；令y'=[(-1/ln10)-lg(-x)]/x²=0,得lg(-x)=-1/ln10=-0.4343,故得极小点x=-10^(-0.4343)=-2.7183
极小值ymin=[lg(2.7183)]/(-2.7183)=-0.1597.
图像：
关于y=(lg|x|)/x的图像在选择题中如何较快识别y=(lg|x|)/x的图像?
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