设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 13:49:53

设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.

设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M.
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5）=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z,所以am+5bn∈Z,an+bm∈Z,所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[（m+n√5）(m-n√5)]
=【(am-5bn)+（mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=（am-5bn）/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为（am-5bn）/(m^2-5n^2)不一定属于整数.(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数,所以x/y不属于M

全部展开

收起

全部展开

下面“a1、a2、b1、b2”中的1、2均是下标。
①令x＝a1＋b1√5，y＝a2＋b2√5，
则xy=(a1＋b1√5)×(a2＋b2√5)＝(a1a2 5b1b2)＋(a1b2＋a2b1)√5，
因为a，b∈Z，所以a1a2 5b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z，所以xy∈M
②x/y＝(a1＋b1√5)/(a2＋b2√5)
＝(a1＋b1√5)(a2－b2√5)/(a2＋b2√5)(a2－b2√5)
＝…（分子分母自己展开）
所以x/y不属于M
x=a+b√5,y=m+n√5
a,b,m,n∈Z
xy=(a+b√5)(m+n√5）=(am+5bn)+(an+bm)√5
因为a,b,m,n∈Z，所以am+5bn∈Z，an+bm∈Z，所以xy∈M
x/y=(a+b√5)/(m+n√5)=[(a+b√5)(m-n√5]/[（m+n√5）(m-n√5)]
=【(am-5bn)+（mb-an)√5】/(m^2-5n^2)
=（am-5bn）/(m^2-5n^2) + (mb-an)/(m^2-5n^2) *√5
因为（am-5bn）/(m^2-5n^2)不一定属于整数。(mb-an)/(m^2-5n^2) 也不一定属于整数，所以x/y不属于M

收起

xy属于M

设集合M={x|x=a+b√5,a,b∈Z},若x∈M,y∈M,试判断xy,x/y是否属于集合M. 设函数f(x)=-x/1+|X|对于集合M=[a,b](a 设集合A={x|x+m大于等于0},B={x|-2 设全集A={x|x+m≥0},集合B={x|-2 设集合A={x|3≤x≤4},B={x|2m-1 设集合a={m,2m,3m},b={x/1 设集合A={x|1/32≤2^-X≤4}设集合,B={x|(x-m+1)(x-2m-1) 设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}若B=空集,求m范围设集合A={x|1/4≤2^x≤32},集合B={x|m-1 设集合A={x,y},B={x|-1 设全集为R,对a>b>0,集合M=｛x|b 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m 设集合A={y|y=x²+2x-3,x∈[-2,2]},B={x|(x-m-1)(x-2m+1) 设集合A={y|y=x²+2x-3,x∈[-2,2]},B={x|(x-m-1)(x-2m+1) 设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M 设f(x)=x²+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M 设集合A={x|x^2 – 2x+2m+4=0},B={x|x