已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:13:14

已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF
已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF

已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF
很明显△ADE与△ADF全等,所以AE＝AF,又AD评分∠EAF,所以,△AEF是等腰三角形,所以AD垂直平分EF

很明显△ADE与△ADF全等，所以AE＝AF，又AD评分∠EAF，所以，△AEF是等腰三角形，所以AD垂直平分EF

因为AD平分角A 所以角BAD=角CAD 因为DE和DF是AB和AC的高 所以角EDA=角DFA=90度
且边AD=AD 所以三角形ADE全等与三角形ADF（AAS）
所以AE=AF DE=DF 所以A和D是线段EF垂直平分线上的点
所以AD平分线段EF

因为DE和DF分别是AB和AC的高,所以DE垂直于AB，DF垂至于AC
所以角AED=角AFD＝90度
因为AD是角A的平分线，所以角EAD=角FAD
因为三角形三个角之和是180度
所以角EDA＝角FDA
即AD垂直平分EF

因为AD为角BAC平分线,DE和DF分别是AB和AC的高
且角的平分线上的点到角两边的距离相等
所以DE=DF
因为DE=DF,AD=AD(公共边),角DEA=角DFA=90度
所以三角形DEA与三角形DFA全等(HL)
所以AE=AF
又DE=DF
所以AD垂直平分EF(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)...

全部展开

因为AD为角BAC平分线,DE和DF分别是AB和AC的高
且角的平分线上的点到角两边的距离相等
所以DE=DF
因为DE=DF,AD=AD(公共边),角DEA=角DFA=90度
所以三角形DEA与三角形DFA全等(HL)
所以AE=AF
又DE=DF
所以AD垂直平分EF(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

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答:已知AD为角A的平分线,并且交BC点D,DE和DF分别是AB和AC的高所以得到:△ADE与△ADF全等，所以AE＝AF，又因AD评分∠EAF，所以△AEF是等腰三角形，所以AD垂直平分EF

已知,在三角形ABC中,AD平分 已知：在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,垂足为D,G为BC的中点.求DG平行AB. 已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由 SOS在三角形ABC中,角A为90度,BD平分角ABC,AD为3厘米,BC为10厘米,求三角形ABC的面积.(无图 在三角形ABC中,角A等于120度,AD平分角BAC,BE平分角ABC,求角BED的度数. 如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,BD平分三角形ABC,AD=6cm,BC=15cm,求三角形BDC的面积. 已知在三角形abc中,AD平分角EAC,角B=角C.求证AD平行BC. 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB, 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 关于三线合一的问题已知三角形ABC为等腰三角形,AD平分角BAC, 求证 AD为中线,BD=DC已知三角形ABC为等腰三角形,BD=DC,求证 AD平分角BAC,AD为中线 已知 如图 在三角形abc中,角A=30角C=90,BD平分角ABC,求证AD=2DC谢谢~~ 如下图,在三角形ABC中,已知AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,试说明AD+BD=BC 已知在三角形abc中ad 平分角abc ,ab 等于ac 减bd,则角b :角c 等于多少? 在三角形ABC中,角A等于90度,BD平分角ABC,AD等于3,BD等于10,求三角形DBC的面积 已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²＝BE×CE. 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC延长线上一点,角B=角EAC,点E在AD的垂直平分线上