根号二为什么是无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:33:49

根号二为什么是无理数
根号二为什么是无理数

根号二为什么是无理数
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
证明:如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾∴假设不成立