在等腰三角形ABC中,AB=X,BC=2X-1,AC=5X-3,求这个三角形三边长度.

在等腰三角形ABC中,AB=X,BC=2X-1,AC=5X-3,求这个三角形三边长度.
在等腰三角形ABC中,AB=X,BC=2X-1,AC=5X-3,求这个三角形三边长度.

在等腰三角形ABC中,AB=X,BC=2X-1,AC=5X-3,求这个三角形三边长度.
因为是等腰三角形 所以有2条边长相等
假设A是顶点
那么AB=AC
x=5x-3 解得x=0.75
此时BC=0.5
所以当等腰三角形中点A是顶点时 三条边长AB=AC=0.75 BC=0.5
假设B是顶点
那么AB=BC
x=2x-1
x=1
此时AC=2 不符合三角形两边之和大于第三边的规律
假设C是顶点
那么BC=AC
2x-1=5x-3
x=2/3
此时AB=2/3 也不符合
所以三角形ABC只能A是顶点 三条边长AB=AC=0.75 BC=0.5

由于题中并没说谁是腰，有3种可能，当AB=BC时，X=1 AB=BC=1 AC=2
当AB=AC时，X=3/4 AB=AC=3/4 BC=1/2 当BC=AC时，X=2/3 ，AB=2/3 BC=AC=1/3
两边和不能小于等于第三边，X不等于1和2/3 所以，AB=AC=3/4 BC=1/2

假设：AB=AC，则：x=5x-3，x=0.75。AB=AC=0.75，BC=0.5，满足；
再假设：AB=BC，则x=1。AB=BC=1，AC=2，不满足三角形三边关系；
同样再假设：AC=BC，则x=1/3。AB=2/3,AC=BC=1/3,不满足三角形三边关系；
故，AB=AC=0.75，BC=0.5为所求解。

AB=BC推出x=1,不符合两边之和大于第三边,舍去
BC=AC推出x=2/3,不符合两边之和大于第三边,舍去
AB=AC推出x=3/4,所以AB=3/4,BC=1/2,AC=3/4

有三种情况需要讨论
(1).若AB=AC,即X=5X-3
解得X=3/4=AB=AC
BC=1/2
(2).若AB=BC
解得X=1=AB=BC
AC=2
(3).若AC=BC
解得X=2/3=AB
AC=BC=1/3
因为三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边...

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有三种情况需要讨论
(1).若AB=AC,即X=5X-3
解得X=3/4=AB=AC
BC=1/2
(2).若AB=BC
解得X=1=AB=BC
AC=2
(3).若AC=BC
解得X=2/3=AB
AC=BC=1/3
因为三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
所以(2)中AB+BC=AC(3)AC+BC=AB不符
(1)正确

收起

情况一：当AB和AC是腰的时候
∴X=5x-3 → x=3/4
∴AB=3/4 BC=1/2 AC=3/4
经过检验，符合三角形两边和大于第三边
情况二：当AB和BC是腰的时候
∴x=2x-1 → x=1
∴AB=1 BC=1 AC=2
∵AB+BC=AC，不符合两边和大于第三边
∴此情况不成立
情况三：当BC和AC是...

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情况一：当AB和AC是腰的时候
∴X=5x-3 → x=3/4
∴AB=3/4 BC=1/2 AC=3/4
经过检验，符合三角形两边和大于第三边
情况二：当AB和BC是腰的时候
∴x=2x-1 → x=1
∴AB=1 BC=1 AC=2
∵AB+BC=AC，不符合两边和大于第三边
∴此情况不成立
情况三：当BC和AC是腰的时候
∴2X-1=5x-3 → x=2/3
∴AB=2/3 BC=1/3 AC=1/3
∵BC+AC=AB，不符合两边和大于第三边
∴此情况不成立
最后得出结论，这个三角形的三边长度是AB=3/4 BC=1/2 AC=3/4

收起

解:若AB=BC,则得等式 X=2X-1
X=1所以三边分别为AB=1 BC=1 AC=2
又因1+1=2所以不能.
若AB=AC,则得到X=5X-3,求得X=3/4
BC=2X-1=1/2
可以形成三角形
若BC=AC,则得到 2X-1=5X-3,求得X=2/3
三边分别为 AB=2/3 BC=1/3 AC=1/3
又...

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解:若AB=BC,则得等式 X=2X-1
X=1所以三边分别为AB=1 BC=1 AC=2
又因1+1=2所以不能.
若AB=AC,则得到X=5X-3,求得X=3/4
BC=2X-1=1/2
可以形成三角形
若BC=AC,则得到 2X-1=5X-3,求得X=2/3
三边分别为 AB=2/3 BC=1/3 AC=1/3
又因1/3+1/3=2/3所以不能构成三角形.
答:三边分别为AB=3/4 AC=3/4 BC=1/2

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设AB=BC,即x=2x-1,解得x=1,AB=BC=1,AC=2,不能构成三角形。
设BC=AC,即2x-1=5x-3,解得x=2/3,AB=2/3,BC=AC=1/3,不能构成三角形。
设AB=AC,即x=5x-3,解得x=3/4,AB=AC=3/4,BC=1/2,符合题意。所以该等腰三角形的三边分别为AB=AC=3/4,BC=1/2