作业帮求一数列的通项公式设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中的数值最大的项为54,求此数列的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:14:56
求一数列的通项公式设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中的数值最大的项为54,求此数列的通项公式.
求一数列的通项公式
设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中的数值最大的项为54,求此数列的通项公式.
求一数列的通项公式设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中的数值最大的项为54,求此数列的通项公式.
设等比数列{an}的前n项和为Sn
由题意:a1＞0,Sn=80,S2n=6560
∵S2n≠2Sn
∴q≠1
∴Sn=a(q^n-1)/(q-1)=80.(1)
S2n=a(q^2n-1)/(q-1)=6560.(2)
(2)÷(1)：
1+q^n=82
即:q^n=81.(3)
将(3)代入(1):
∴a1=q-1＞0,即:q＞1
∴等比数列{an}为递增数列
∴前n项中数值最大的项为第n项
∴a1q^(n-1)=54
即:(q-1)q^(n-1)=q^n-q^(n-1)=54
∴q^(n-1)=81-54=27
∴q=q^n/q^(n-1)=81/27=3
∴a1=q-1=2
∴此数列的首项为2,公比为3
通项公式:
an=2*3^(n-1),n∈N+
1.判断出公比q不为1
2.利用前n项和公式，然后两式相除，可以得q^n＝81，故q>1，于是最大项为第n项，又可得一方程aq^n-1=54，对这个式子两边同乘以q，利用上面q^n＝81，可以获得一个关于q,n的一次式，再将这个式子代入刚才的Sn和式，反复利用q^n＝81这个条件，其实这个题并不难，关键是解方程有一点技巧而已...
全部展开
1.判断出公比q不为1
2.利用前n项和公式，然后两式相除，可以得q^n＝81，故q>1，于是最大项为第n项，又可得一方程aq^n-1=54，对这个式子两边同乘以q，利用上面q^n＝81，可以获得一个关于q,n的一次式，再将这个式子代入刚才的Sn和式，反复利用q^n＝81这个条件，其实这个题并不难，关键是解方程有一点技巧而已
收起