作业帮求救!若方程(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1的任意一组解(x,y)都满足不等式x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:42:44
求救!若方程(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1的任意一组解(x,y)都满足不等式x
求救!若方程(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1的任意一组解(x,y)都满足不等式x
求救!若方程(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1的任意一组解(x,y)都满足不等式x
你的题目是圆的参数方程问题；
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解得x=2cosa+cost，y=2sina+sint，其中-π＜t≤π，t每取一个值就对应一组解，t不同解不同；
x≤y对-π＜t≤π恒成立，2cosa+cost≤2sina+sint，则2cosa-2sina≤sint-cost=sin(t-0.25π)*根号2对-π＜t≤π恒成立，t=-0.75π时右式取最小值-根号2，此时2cosa-2sina≤-根号2成立；
2sin(a...
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解得x=2cosa+cost，y=2sina+sint，其中-π＜t≤π，t每取一个值就对应一组解，t不同解不同；
x≤y对-π＜t≤π恒成立，2cosa+cost≤2sina+sint，则2cosa-2sina≤sint-cost=sin(t-0.25π)*根号2对-π＜t≤π恒成立，t=-0.75π时右式取最小值-根号2，此时2cosa-2sina≤-根号2成立；
2sin(a+0.75π)*根号2≤-根号2，sin(a+0.75π)≤-0.5，2mπ-5π/6≤a+0.75π≤2mπ-π/6（m为整数），2mπ-19π/12≤a≤2mπ-11π/12
令k=m-1，则m=k+1，2（k+1）π-19π/12≤a≤2（k+1）π-11π/12，2kπ+5π/12≤a≤2kπ+13π/12（k为整数）
故a的取值范围是[2kπ+5π/12，2kπ+13π/12]（k为整数）
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这题应该有a的大致范围，我猜测是a∈[0,2π],(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1可以看作是以（2cosa，2sina）为圆心，1为半径的圆，它的任意一组解(x,y)都满足不等式x<=y说明圆在直线y=x的上方，圆的半径是1，与直线y=x距离是1且在它的上方的直线是y=x+√2,故（2cosa，2sina）应该在y=x+√2上方或者就是这条直线上的点，故2sina≥2cosa+√...
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这题应该有a的大致范围，我猜测是a∈[0,2π],(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=1可以看作是以（2cosa，2sina）为圆心，1为半径的圆，它的任意一组解(x,y)都满足不等式x<=y说明圆在直线y=x的上方，圆的半径是1，与直线y=x距离是1且在它的上方的直线是y=x+√2,故（2cosa，2sina）应该在y=x+√2上方或者就是这条直线上的点，故2sina≥2cosa+√2，再结合a∈[0,2π]就可以得出a∈[5π/12,13π/12]
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