已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:23:30

已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为?
已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为?

已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为?
分析：首先设BC=a,AC=b,由勾股定理与正方形的性质,可得：a2+b2=352,Rt△AFE∽Rt△ACB,再由相似三角形的对应边成比例,可得12（a+b）=ab,解方程组即可求得．
如图,设BC=a,AC=b,
则a^2+b^2=35^2=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB,
所以 FE/CB=AF/AC,即 12/a=(b-12)/b,
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b）,
解得a+b=49（另一个解-25舍去）,
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．

设AE=X，则BE=35-X，AF=√（X^2-12^2）（此试由勾股定理而得）AC=12+√（X^2-12^2）
由题设可知△BDE∽△BCA，因此BE/BA=DE/CA即（35-X）/35=12/[12+√（X^2-12^2）]
求出X 的值后，代入AF=√（X^2-12^2）即可求出AF，进而求出BE、BD，然后加起来即可。

已知指教直角三角形ABC中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△正方形CDEF是如何内接于△ABC，可以发个图吗？谢谢 设直角三角形ABC的

在直角三角形ABC中,已知斜边AB=2,其内切圆半径取值范围是? 已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为? 已知直角三角形ABC中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC,求△ABC的周长如题. 在直角三角形ABC中有一个正方形EFCD,E正好落在直角三角形的斜边AB上.已知AE=7cm,EB=10CM,求阴影 在直角三角形ABC中,斜边AB=2则AB平方+BA平方+CA平方= 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB平方+AC平方+BC平方= 已知D为直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,若 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程 请问在直角三角形ABC中,已知斜边AB=15厘米,两条直角边的差BC-AC=4厘米,求三角形ABC的面积. 直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线已知∠B=30°,AC=5cm则AB,CD分别等于多少 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 直角三角形ABC中,如果斜边AB=4厘米那么斜边上的中线CD为多少 直角三角形ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高,已知AB=10cm,DE=2.5cm,则CD=____, 已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长? 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知:在直角△ABC中,如果AB是直角三角形的斜边,CD是高,AD=12,DB=13,求BC的值（相似三角形没学用勾股)