如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线(1)求证:AC=AD(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:29:07
如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线(1)求证:AC=AD(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形
如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线(1)求证:AC=AD(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形
如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线(1)求证:AC=AD(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形
AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线则
∠B=∠ACB,∠CAD=1/2∠CAF=1/2(∠B+∠ACB)=∠ACB
所以AD平行BC
所以∠D=∠DCE=∠ACD
所以AC=AD
∠B=60°
所以∠B=∠ACB=∠BAC=∠CAD=∠D=∠ACD=60°
所以AB=AC=BC=CD=AD
所以菱形ABCD
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC,
∵∠B+∠BCA=∠FAC,
∴∠B=12∠FAC,
∴∠B=∠FAD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;
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证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC,
∵∠B+∠BCA=∠FAC,
∴∠B=12∠FAC,
∴∠B=∠FAD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;
(2)∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,
∴∠ACB=60°,
∠FAC=∠ACE=120°,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠B=∠D=60°,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
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证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC=
1
2
∠FAC,
∵∠B+∠BCA=∠FAC,
∴∠B=
1
2
∠FAC,
∴∠B=∠FAD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
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证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC=
1
2
∠FAC,
∵∠B+∠BCA=∠FAC,
∴∠B=
1
2
∠FAC,
∴∠B=∠FAD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;
(2)∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,
∴∠ACB=60°,
∠FAC=∠ACE=120°,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠B=∠D=60°,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
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【解】(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∴∠EAC=∠B+∠BCA=2∠B,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠B,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;)
(2)证明:∵∠B=60°,
∴∠ACB=60°,...
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【解】(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∴∠EAC=∠B+∠BCA=2∠B,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠B,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;)
(2)证明:∵∠B=60°,
∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°,
∴∠DCE=∠B=60°,
∴DC∥AB,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又由(1)知AC=AD,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
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