一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:30:43

一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思
一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题
设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系
思路：设G为重力,f为阻力,则G-f=ma => mg - k^2v^2 = ma
又v=s'(t),a=s''(t)所以有mg - k^2s'^2 = ms''
这是一个可降阶的二阶微分方程,我只求出了v,也就是s'(t),但s(t)没求出来,

一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思
不用降阶啊
直接解
带入特征方程
mx^2+k^2x=0
得x=-k^2/m
s(t)=e^-k^2/mt+mgt

s'(t) 对时间积分不就可以了 定积分 上下限分别为t和0

不用降阶啊
直接解
带入特征方程
mx^2+k^2x=0
得x=-k^2/m
s(t)=e^-k^2/mt+mgt

一道关于微分方程的题目, 一道二阶微分方程 一道可降阶的高阶微分方程 问一道关于微分方程的题目 关于高等数学常微分方程的一道题目! 二阶微分方程的解 一道微分方程的题目, 一道微分方程的题 一道微分方程的题. 一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. 一道微分方程题目求一个函数y,y的二阶导数等于siny+cosy 请教一道可降阶微分方程求解问题希望能给出具体的解题过程.谢谢! 微分方程问题,为什么说这个F(...)是n+1元函数,这里的一阶,二阶...导数难道不是关于x的函数么 微分方程的问题, 常微分方程的问题 常微分方程的问题 微分方程通解的问题.