半径为r的球的内接正四面体的体积是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:56:38

半径为r的球的内接正四面体的体积是?
半径为r的球的内接正四面体的体积是?

半径为r的球的内接正四面体的体积是?
设正四面体棱长为a,顶点为A,高为AM,球心为O.
则有AM^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2
得AM=AO+OM=R+OM=(2a√6)/6①
有OM/R=1/3②
由得①②a=4R/(a√6)
又因为可求底面S=[（√3)/4]*a^2
v=(1/3)*S底面*AM=(√2)/12a^3
∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*R^3

(8√3r^3)/27

2倍根号2乘以r的3次方.

构造一个正方体，说得明白一点吧，设正方体棱长为a,取其棱上四点得一正四面体，其棱长为
√2a，正方体的外接圆直径（正方体体对角线）为√3a；半径为r的球内接正方体棱长为
(2r)/(√3),所得正四面体棱长为
(2√2r)/(√3),代入正四面体体积公式
V=(√2/12)[(2√2r)/(√3)]^3=(8√3r^3)/27...

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构造一个正方体，说得明白一点吧，设正方体棱长为a,取其棱上四点得一正四面体，其棱长为
√2a，正方体的外接圆直径（正方体体对角线）为√3a；半径为r的球内接正方体棱长为
(2r)/(√3),所得正四面体棱长为
(2√2r)/(√3),代入正四面体体积公式
V=(√2/12)[(2√2r)/(√3)]^3=(8√3r^3)/27

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作一个垂面三角形

半径为r的球的内接正四面体的体积是? 半径为R的球的内接正四面体的棱长为__；体积为__ 半径为R的球的内接正四面体的体积是多少 半径为R的球的内接正四面体体积怎么求? 求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？ 半径为r的球,求其内接正四面体的体积 半径为r的球,求其内接正四面体的体积稍微有点说明吧 求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r. 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V 半径为R的球的内接正四面体的高为H,则H/R=?可是答案是4/3 一棱长均为a的正四面体,求它的体积,内切球半径,外接球半径? 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长. 正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为 四面体内切球半径为R知道面积求体积内切球半径为R,知道四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4.那么如何表示四面体的体积V? 1.球的半径为r,求其内接四面体的体积.2.一个四面体的四个面的面积是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1,h2,h3和h4,求证：h1＋h2＋h3＋h4是定值3.正三棱锥S-ABC的侧面是边长 正四面体的外接球的半径怎么算一个边长为根号2的正四面体有一个外接球,求它的半径,以及体积? 一个半径为R的球与正四面体的4个面相切,则正四面体的高为多少?