如图,抛物线y=-0.5x^2+x+4的图像与y轴交与C(0,4),与x轴交与A、B,点A(4,0).(1)、Q是AB上动点,过Q作QE平行于AC,交BC于E,连接CO.当△CQE面积最大时,求Q坐标.(2)、若直线L平行于x轴交抛物线于P,交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:58:41
如图,抛物线y=-0.5x^2+x+4的图像与y轴交与C(0,4),与x轴交与A、B,点A(4,0).(1)、Q是AB上动点,过Q作QE平行于AC,交BC于E,连接CO.当△CQE面积最大时,求Q坐标.(2)、若直线L平行于x轴交抛物线于P,交
如图,抛物线y=-0.5x^2+x+4的图像与y轴交与C(0,4),与x轴交与A、B,点A(4,0).
(1)、Q是AB上动点,过Q作QE平行于AC,交BC于E,连接CO.当△CQE面积最大时,求Q坐标.
(2)、若直线L平行于x轴交抛物线于P,交直线AC于F,D坐标(2,0).当△ODF是等腰三角形时,求P坐标.
如图,抛物线y=-0.5x^2+x+4的图像与y轴交与C(0,4),与x轴交与A、B,点A(4,0).(1)、Q是AB上动点,过Q作QE平行于AC,交BC于E,连接CO.当△CQE面积最大时,求Q坐标.(2)、若直线L平行于x轴交抛物线于P,交
(1)对抛物线y=-0.5x^2+x+4,
令y=0,很容易得到B点坐标为(-2,0)
设Q点坐标为(a,0)
直线BC很容易写出来:y=2x+4,所以可设E点(b,2b+4)
直线AC:x+y=4;
因为QE平行于AC,所以,根据斜率相等,得到:
(2b+4)/b-a=-1
→a=3b+4;
△CQE的面积为:
S(△CQE)=S(△CQB)-S(△EQB)=1/2*(a+2)*4-1/2*(a+2)*(2b+4)
带入a、b的关系式,并化简,得到:
S(△CQE)=3[1-(b+1)^2]
当b=-1时,取得最大值!
此时,Q点坐标为(3b+4,0),即(1,0);
(2)一共2中情况!
①过D点作垂直于x轴的直线,交AC与F1,很容易得到:F1为(2,2)
此时,OD=DF1,为等腰三角形,符合.
此时,对抛物线y=-0.5x^2+x+4,令y=2,得到关于x的二次方程,解之即可得到P点的坐标;
②作出OD的垂直平分线,交AC与F2,F2横坐标为(0+2)/2=1,
带入AC方程,得到y=3,所以F2坐标为(1,3)
此时,对抛物线y=-0.5x^2+x+4,令y=2,得到关于x的二次方程,解之即可得到P点的坐标;
综上,P点坐标可求.