在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 12:46:55

在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?

在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
过C作CH⊥AB于H,
设该圆为O,切AB于D,连OC,OD
∵AB=10,AC=8,BC=6 ∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90 ∴PQ为⊙O直径 ∴PQ=OC+OD 易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8 OC+OD>=CH (记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论) ∴PQ>=4.8 PQ最小值4.8

由于AB、AC、BC符合勾股定理，三角形为直角三角形，C点为直角顶点，C、P、Q三点都在三角形上，三点构成直角三角形，而PQ为动圆的弦，弦PQ对应的角为直角则可知PQ为直径。求其最小距离则是求动圆的最小半径。其最小直径为直角三角形ABC斜边上的高。...

全部展开

由于AB、AC、BC符合勾股定理，三角形为直角三角形，C点为直角顶点，C、P、Q三点都在三角形上，三点构成直角三角形，而PQ为动圆的弦，弦PQ对应的角为直角则可知PQ为直径。求其最小距离则是求动圆的最小半径。其最小直径为直角三角形ABC斜边上的高。

收起

4.8 ，假设与AB边相切的那个点是D，只有当CD为直径时PQ最短，PQ=AC*BC/AB=6*8/10=4.8

pq距离即为圆直径，圆直径最短为4.8，pq最短则为4.8

在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,已知AB=8,BC=6,AC=10,求△ABC的内切圆半径在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求AB向量·BC向量在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,向量AB·BC的值是? 在△ABC中,AB=AC,BC=8,若△ABC的面积为8,则AB 在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形. 在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD 好的加60分!如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD好的加60分! 在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中 AB=BC M是BC中点向量AB/|AB|+向量AC/|AC|=AM 则向量AB*向量BC= 在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,求sin B,cos B的值在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 在△ABC中AB=3,AC=2,BC=√10则向量ABX向量AC等于在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,求BC边上的高AD 在△ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD垂直于BC,求面积S