小明去郊游,去时,一半路程步行,一半路程乘车;回时,一半时间乘车,一半时间步行,结果返回时所用时间比去时多用40分钟,求全程及去时用时?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 11:26:27
小明去郊游,去时,一半路程步行,一半路程乘车;回时,一半时间乘车,一半时间步行,结果返回时所用时间比去时多用40分钟,求全程及去时用时?
小明去郊游,去时,一半路程步行,一半路程乘车;回时,一半时间乘车,一半时间步行,结果返回时所用时间比去时多用40分钟,求全程及去时用时?
小明去郊游,去时,一半路程步行,一半路程乘车;回时,一半时间乘车,一半时间步行,结果返回时所用时间比去时多用40分钟,求全程及去时用时?
这个题设“结果返回时所用时间比去时多用40分钟”有问题,所以原题无解.
【证明】
Ⅰ设去时的路程为S.
去时步行的路程所用时间为t1,乘车的路程所用时间为t2.
t1=S/2/V步行 ①
t2=S/2/V乘车 ②
则去时
V去时平均=S/(t1+t2)
将①②代入,则
V去时平均=(2V步行*V乘车)/(V步行+V乘车)
Ⅱ设返回时的路程为S.
返回时步行的路程为S1,乘车的路程S2.
S1=V步行*t/2 ③
S2=V乘车*t/2 ④
则返回时
V返回平均=(S1+S2)/t
将③④代入,则
V返回平均=(V步行+V乘车)/2
Ⅲ于是综上设V步行=V1,V乘车=V2,就有
V返回平均-V去时平均=(V1+V2)/2-2V1*V2/(V1+V2)
=[(V1+V2)^2-4V1V2]/(2V1*V2)
=(V1-V2)^2/(2V1*V2)
≥0(易知V1>0,V2>0)
故V返回平均≥V去时平均,
又因为去时和返回时的路程不变,
V返回平均≥V去时平均,
那么去时所用的时间应多于返回时所用的时间.
而题目中提到“结果返回时所用时间比去时多用40分钟”是不成立的,所以原题无解.
很难‘‘顶‘‘
画画图吧,不是很难的,只不过是步骤比较复杂,要先设一个未知数.