求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:52:23

求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!
求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!

求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积!
先求出交点为O(0,0),A(1,1),B(2,4),
V=π(2^2-1^2)*1/3+π∫[1,2]((2x)^2-(x^2)^2]dx
=π+π∫[1,2](4x^2-x^4)dx
=π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]
= π+47π/15
=62π/15.
从0至1的积分是两个圆锥体积相减,得π.

31pi/5
pi*x4次方,对x从1到2积分,得到。
面积为3