作业帮如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:49:16
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,
求PR:RC的值
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
过P作PE∥BC交BQ于E.
∵ABCD是平行四边形,∴AQ∥BC,又PE∥BC,∴AQ∥PE,∴△BPE∽△BAQ,
∴PE/AQ＝PB/AB,
∴PE＝PB×AQ/AB＝PB×AQ/（PB＋AP）＝AQ/（1＋AP/PB）＝AQ/（1＋m）.
∵PE∥BC,∴△RPE∽△RCB,∴PR/RC＝PE/BC.
∵ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,
∴PR/RC＝PE/AD
＝［AQ/（1＋m）］/（AQ＋QD）＝［（AQ/QD）/（1＋m）］/（1＋AQ/QD）
＝［n/（1＋m）］/（1＋n）＝n/［（1＋m）（1＋n）］.
∵PQ⊥PC8406∴∠QPC＝90° ∴∠APQ＋∠CPB＝90°（平角的意义） 又∵四边形ABCD是正方形im ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D（正方形的内角和为360°） ∵∠A＝90°（已证） ∴∠APQ＋∠AQP＝180°—90°＝90°（三角形的三个内角和为180°） ∵∠APQ＋∠CPB＝∠APQ＋∠AQP ∴∠AQP＝∠CPB ∴△AP...
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∵PQ⊥PC8406∴∠QPC＝90° ∴∠APQ＋∠CPB＝90°（平角的意义） 又∵四边形ABCD是正方形im ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D（正方形的内角和为360°） ∵∠A＝90°（已证） ∴∠APQ＋∠AQP＝180°—90°＝90°（三角形的三个内角和为180°） ∵∠APQ＋∠CPB＝∠APQ＋∠AQP ∴∠AQP＝∠CPB ∴△APQ全等于△BCP AP＝2 BP＝4 BC＝6 AP＆＃47；BC＝AQ＆＃47；BP 则 AQ＝4＆＃47；3
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