直线与圆的数学题若经过点(1,0)的直线与圆X^2+Y^2-4x-2y+3=0相切,求此直线方程及在Y轴上的截距是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:53:57
直线与圆的数学题若经过点(1,0)的直线与圆X^2+Y^2-4x-2y+3=0相切,求此直线方程及在Y轴上的截距是多少?
直线与圆的数学题
若经过点(1,0)的直线与圆X^2+Y^2-4x-2y+3=0相切,求此直线方程及在Y轴上的截距是多少?
直线与圆的数学题若经过点(1,0)的直线与圆X^2+Y^2-4x-2y+3=0相切,求此直线方程及在Y轴上的截距是多少?
圆的方程化为一般式:(x-2)^2+(y-1)^2=2
可知,圆的圆心为:(2,1) 半径为:根号2
把(1,0)代入方程得,点(1,0)在圆上.判断切线只有一条
接下来有两种解法
解法一:
几何法.
令点(1,0)为 P ,圆心为 O 连接OP 过P点做直线垂直于OP 交 Y轴与点Q.过O做 OK垂直于X轴 交X轴于K点 连接KO.
易得到OK=PK=1 角OPK=45度 又 OP垂直于PQ 所以 角QP原点=45度
截距为 1
解法二:
代数法
易求过点(1,0)和圆心的直线斜率为1
则垂直于改直线的方程斜率为1 即切线的斜率为1
可以得 在X轴上截距 等于在Y轴上的截距为 1
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若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且经过点(3,4),求这条直线的方程.