线性代数问题 行向量和列向量的部分还没学,设ai(i=1,2,3,m)不全为0bj(j=1,2,3,n)不全为0a1b1 a1b2,a1bn且Am*n= a2b1 a2b2 ,a2bn,,,,,,amb1 amb2,ambn求矩阵Am*n的秩.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:01:28

线性代数问题 行向量和列向量的部分还没学,设ai(i=1,2,3,m)不全为0bj(j=1,2,3,n)不全为0a1b1 a1b2,a1bn且Am*n= a2b1 a2b2 ,a2bn,,,,,,amb1 amb2,ambn求矩阵Am*n的秩.
线性代数问题 行向量和列向量的部分还没学,
设ai(i=1,2,3,m)不全为0
bj(j=1,2,3,n)不全为0
a1b1 a1b2,a1bn
且Am*n= a2b1 a2b2 ,a2bn
,,,
,,,
amb1 amb2,ambn
求矩阵Am*n的秩.

线性代数问题 行向量和列向量的部分还没学,设ai(i=1,2,3,m)不全为0bj(j=1,2,3,n)不全为0a1b1 a1b2,a1bn且Am*n= a2b1 a2b2 ,a2bn,,,,,,amb1 amb2,ambn求矩阵Am*n的秩.
不妨设a1和b1都不为0,
否则,可以通过对矩阵的行列等交换把乘积不为0的元素交换在a1b1的位置.
a1b1 a1b2,a1bn
a2b1 a2b2 ,a2bn
,,,
,,,
amb1 amb2,ambn
这样,把第1列乘以-a1bk/b1加到第k列(k=2,.,n)得:
a1b1 0,0
a2b1 0 ,0
,,,
,,,
amb1 0,0
再把第1行乘以-b1ak/a1加到第k行(k=2,.m)得:
a1b1 0,0
0 0 ,0
,,,
,,,
0 0,0
秩为1