将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:46:01

将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数
将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数

将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数
f(x)=e^x=e*e^(x-1)
=e*∑(0,+∞) (x-1)^k/k!

ex=1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!…所以e(x-1)=1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…所以ex=e*e(x-1)=e*[1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…]