这道高数题的答案什么意思,看不懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:41:24
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第一个y是y=x^2里的y,x=√y;第二个y是y=√x的y,x=y^2
根据体积公式V=π∫(c,d)f(y)dy得V=π∫(0,1)(√y)^2dy-∫(0,1)(y^2)^2dy=∫(0,1)π(y-y^4)dy
如图两曲线相较于点(1,1),围绕y轴旋转后,成图示图形。 1、红色曲线旋转体体积 取红色微元分析,红色微元体积是πX^2 dy。 那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈(0,1)范围内微元的累积,即: ∫(0,1)πX² dy 由于y=√x,所以X²=y⁴ ∫(0,1)πX² dy=∫(0,1)πy⁴ dy 2、蓝色曲线旋转体体积 取蓝色微元分析,蓝色微元体积是πX^2 dy。 那么整个红色曲线旋转体体积是从y∈(0,1)范围内微元的累积,即: ∫(0,1)πX² dy 由于y=X²,所以X²=y ∫(0,1)πX² dy=∫(0,1)πy dy 3、整个旋转体体积 V=红色部分-蓝色部分=∫(0,1)π(y⁴-y) dy
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