不定积分∫ln(1+x^2)dx 原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 04:37:07
不定积分∫ln(1+x^2)dx 原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2
不定积分∫ln(1+x^2)dx
原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C
不定积分∫ln(1+x^2)dx 原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2
用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
关键是把dx换成d(1+x的平方)。因为dx=1/2(1+x的平方)。然后就是一个基本的问题了。
这一步是分部积分法
对于不定积分 有恒等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
分部积分