高数 极限运算法则lim(1+2+……+n)/n^2=lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0n→∞ n→∞ n→∞ n→∞这为什么不对?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:56:33

高数 极限运算法则lim(1+2+……+n)/n^2=lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0n→∞ n→∞ n→∞ n→∞这为什么不对?
高数 极限运算法则
lim(1+2+……+n)/n^2=lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
这为什么不对?

高数 极限运算法则lim(1+2+……+n)/n^2=lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0n→∞ n→∞ n→∞ n→∞这为什么不对?
呵呵,你这步骤算的是哪些极限的和呢?
n 在趋于无穷啊,这样你右端的和项也同时在无限增加,无穷多个无穷小量的和却不一定是无穷小.

lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2=0
这是因为n→∞, 你有n个
lim1/n^2+lim2/n^2+……+limn/n^2 , 所以不能这样作

左边lim(1+2+……+n)/n^2=1/2 极限是存在的
n→∞
右边的单个极限都是0,不过有无穷多个无穷小量相加,正如二楼说的:
无穷多个无穷小量的和却不一定是无穷小.
那么什么时候可以分开呢?
只有当左边是有限个相加后取极限(假如极限存在),可以把它分开求(注意:分开的部分每一个都要有极限,不然还是不能分开)...

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左边lim(1+2+……+n)/n^2=1/2 极限是存在的
n→∞
右边的单个极限都是0,不过有无穷多个无穷小量相加,正如二楼说的:
无穷多个无穷小量的和却不一定是无穷小.
那么什么时候可以分开呢?
只有当左边是有限个相加后取极限(假如极限存在),可以把它分开求(注意:分开的部分每一个都要有极限,不然还是不能分开)

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