帮忙写份关于三等分角的论文吧~

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首先你可以自己像一个三等分角的办法再否定它
其次在找一点资料充实他一下就行了~~~
材料一
三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早,早到历史上找不出有关的记载来.但无疑地它的出现是很自然的,就是我们自己在现在也可以想得到的.纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法,正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心,用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点,再分别以这两点为圆心,用一个适当的长作半径画弧,这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢?这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.
现已证明,在尺规作图的前提下,此题无解.
三等分角的历史：
公元前4世纪,托勒密一世定都亚历山大城.他凭借优越的地理环境,发展海上贸易和手工艺,奖励学术.他建造了规模宏大的“艺神之宫”,作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆,藏书75万卷.托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义,他邀请著名学者到亚历山大城,当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市.
亚历山大城郊有一座圆形的别墅,里面住着一位公主.圆形别墅中间有一条河,公主的居室正好建立在圆心处.别墅南北围墙各开了一个门,河上建了一座桥,桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上.国王每天赏赐的物品,从北门运进,先放到南门处的仓库,然后公主再派人从南门取回居室.
一天,公主问侍从：“从北门到我的卧室,和从北门到桥,哪一段路更远?”侍从不知道,赶紧去测量,结果是两段路一样远的.
过了几年,公主的妹妹小公主张大了,国王也要为她修建一座别墅.小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样,有河,有桥,有南北门.国王满口答应,小公主的别墅很快就动工了,当把南门建立好,要确定桥和北门的位置时,却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢?
设,北门的位置为Q,南门的位置为P,卧室（圆心）为O,桥为K,
要确定北门的和桥的位置,关键是做出∠OPQ,设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO,
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KPO,
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中,
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=π
即∠KPO=（π-2α）/3
只要能把180-2α这个角三等分,就能够确定出桥和北门的位置了.解决问题的关键是如何三等分一个角.
工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置,可是他们用了很长的时间也没有解决.于是他们去请教阿基米德.
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法,解决了三等分一角的问题,从而确定了北门的位置.正当大家称赞阿基米德了不起时,阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行,但只是权宜之计,它是有破绽的.”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记,等于是做了刻度,这在尺规做图法则中是不允许的.
这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角,这个问题连阿基米德都没有解答出来.
来自 百度百科
材料二
三等分任意角的方法,数学界的震惊!
以此角的顶点为圆心,任意长为半径作弧,则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合,做成一正轴圆锥,竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆,尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上,再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线,完成.
创始人已申请此方法论所有权,切勿盗用~
材料三
古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且,在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个,因为二等分角是那么容易,这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢?
用欧几里得工具,将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时,提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的,在那里,要三等分一个60°角．
在研究三等分角问题时,看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线,它交CA于E,交DA之延长线于F,且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点,则
EG=GF=GA=BA,
从中得到：
∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC,
并且BEF三等分∠ABC．因此,这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间,作一给定长度2(BA)的线段EF,使得EF斜向B点．
如果与欧几里得的假定相反,允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA),然后调整直尺的位置,使得它过B点,并且,E’在AC上,F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用,也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用,参看问题研究4．6．
为了解三等分角归结成的斜向问题,有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线,而O为c外任何一点,P为c上任何一点,在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是,当P沿着c移动时,Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上,只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①,用这样一个工具,就可以很容易地三等分角．这样,令∠AOB为任何给定的锐角,作直线MN垂直于OA,截OA于D,截OB于L(如图32所示)．然后,对极点O和常数2(OL),作MN的蚌线．在L点作OA的平行线,交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．
借助于二次曲线可以三等分一个一般的角,早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus,约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．
有一些超越(非代数的)曲线,它们不仅能够对一个给定的角三等分,而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias,约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用,见问题研究4．10．
多年来,为了解三等分角问题,已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧,不知道是谁发明的,但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧,先从被点S和T三等分的线段RU开始,以SU为直径作一半圆,再作SV垂直于RU,如图33所示．用战斧三等分∠ABC时,将这一工具放在该角上,使R落在BA上,SV通过B点,半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB,△TSB,△TDB都全等,所以,BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧,然后调整到给定的角上．在这种条件下,我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧,则可以五等分一个角)．
欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角,但是用这些工具的作图方法,能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34),设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心,以BD为半径,作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点,再以B为圆心,以BF为半径,作弧交圆于G．那么,OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是,对于60°的角大约只差1〃,对于90°角大约只差18〃．
就行了~~~