一道关于集合的基本运算的题~已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},且A∩B={2,5}.(1)求实数a的值;(2)求A∪B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:44:06

一道关于集合的基本运算的题~已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},且A∩B={2,5}.(1)求实数a的值;(2)求A∪B.
一道关于集合的基本运算的题~
已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},
且A∩B={2,5}.
(1)求实数a的值;
(2)求A∪B.

一道关于集合的基本运算的题~已知A={2,4,a^3-2a^2-a+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},且A∩B={2,5}.(1)求实数a的值;(2)求A∪B.
必修一的内容.
(1)∵A∩B={2,5}.
∴a^3-2a^2-a+7=5
a^3-2a^2-a+2=0
a^2(a-2)-(a-2)=0
(a^2-1)(a-2)=0
(a-1)(a+1)(a-2)=0
∴a=1,或a=-1,或a=2
当a=1时,A=={2,4,5},B={-4,4,1,12}
与A∩B={2,5}矛盾
当a=-1时,A=={2,4,5},B={-4,2,5,4}(集合具有互异性,∴矛盾)
当a=2时,A=={2,4,5},B={-4,5,2,25},符合题意
∴a=2
(2)A∪B={2,4,5,-4,25}

a^3-2a^2-a+7=5即(a-1)(a+1)(a-2)=0
解出a(1,-1或2)后带入B中算式 看哪一个满足条件即可