用比值判别法(达朗贝尔判别法)研究下列级数的敛散性,请写在纸上,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:44:42

用比值判别法(达朗贝尔判别法)研究下列级数的敛散性,请写在纸上,
用比值判别法(达朗贝尔判别法)研究下列级数的敛散性,请写在纸上,
 

用比值判别法(达朗贝尔判别法)研究下列级数的敛散性,请写在纸上,
1)级数的通项为
   u(n) = (1/n)[(3/2)^n],

   |u(n+1)/u(n)|
  = [1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n]
  = (3/2)[n/(n+1)]
  → 3/2 > 1 (n→∞),
据比值判别法知原级数发散.
  2)级数的通项为
   u(n) = n[(3/4)^n],

   |u(n+1)/u(n)|
  = (n+1)[(3/4)^(n+1)]/n[(3/4)^n]
  = (3/4)[(n+1)/n]
  → 3/4 < 1 (n→∞),
据比值判别法知原级数收敛.