作业帮正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:04:24
正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
正方形ABCD中,F在BC上,E在CD上,AE=BC+CE,∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF
正方形ABCD,AB=BC,
在AE上找1点C',使得C'E=CE,
则AC'=AE-C'E=BC+CE-C'E=BC=AB,
∠BAF=∠FAE
AF=AF,
△AFC'≌△AFB,[SAS]
FC'=FB,
∠AC'F=∠B=90°.
FC²=FE²-CE²=FE²-CE'²=FC'²
FC=FC'=FB
BF=CF.
过f点做ae的垂线于g则
ae=bc+ce=ab+ce显然ab=ag所以ge=ce，再证明efg全等于efc，所以bf=fg=fc
证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠C=90º
作FG⊥AE于G
∵∠BAF=∠GAF，∠B=∠AGF=90º，AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF（AAS）
∴AB=AG，BF=GF
∵AE=BC+CE，AE=AG+GE
AG=AB=BC
∴CE=GE
连接EF
又∵∠FGE...
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证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠C=90º
作FG⊥AE于G
∵∠BAF=∠GAF，∠B=∠AGF=90º，AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF（AAS）
∴AB=AG，BF=GF
∵AE=BC+CE，AE=AG+GE
AG=AB=BC
∴CE=GE
连接EF
又∵∠FGE=∠C=90º，EF=EF
∴RT⊿FGE≌RT⊿FCE（HL）
∴FG=CF
∴BF=CF
收起
方法一：
延长AB至G，使BG＝CE，令EG与BC的交点为H。
∵ABCD是正方形，∴BG∥EC，又BG＝EC，∴BGCE是平行四边形，∴BH＝CH、GH＝EH。
∵AE＝BC＋CE，AG＝AB＋BG＝AB＋CE，显然由正方形ABCD，有AB＝BC，∴AG＝AE。
由AG＝AE、GH＝EH，得：∠BAH＝∠HAE，而∠BAF＝∠FAE，∴H与F重合，∴BF＝CF。<...
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方法一：
延长AB至G，使BG＝CE，令EG与BC的交点为H。
∵ABCD是正方形，∴BG∥EC，又BG＝EC，∴BGCE是平行四边形，∴BH＝CH、GH＝EH。
∵AE＝BC＋CE，AG＝AB＋BG＝AB＋CE，显然由正方形ABCD，有AB＝BC，∴AG＝AE。
由AG＝AE、GH＝EH，得：∠BAH＝∠HAE，而∠BAF＝∠FAE，∴H与F重合，∴BF＝CF。
方法二：
过F作FK⊥AE交AE于K。
∵∠BAF＝∠KAF、AF＝AF、显然由正方形ABCD，有FB⊥AB，又FK⊥AK，
∴△ABF≌△AKF，∴BF＝KF、AB＝AK，而由正方形ABCD，有AB＝BC，∴BC＝AK。
∴AE＝AK＋KE＝BC＋KE，而AE＝BC＋CE，∴KE＝CE。
由正方形ABCD，有FC⊥CE，当然有EF＝EF，结合KE＝CE、FK⊥EK，得：
△CFE≌△KFE，∴CF＝KF，结合证得的BF＝KF，得：BF＝CF。
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