如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:19:28
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
如图,已知BD,CE是△ABC的中线,延长BD至F,使DF=BD,延长CE到G,使EG=CE,求证:G、A、F三点在一直线.
连接AG、AF
∵BD是中线,那么AD=CD
∵BD=DF
∠ADF=∠BDC
∴△ADF≌△BCD(SAS)
∴∠FAD=∠BCA
同理CE是中线,那么AE=BE
∵CE=EG
∠AEG=∠BEC
∴△AEG≌△BCE(SAS)
∴∠GAE=∠ABC
∴∠GAE+∠BAC+∠FAD=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴G、A、F三点在一直线.
分别连接GA与AF,则在三角形BAF与CGA中,DE都是中线,所以DE//AF,DE//AG,则AF//AG,又因为AG与AF交于一点,所以G,A,F共线
连接GA,AF
∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
同理AF∥BC
∴∠GAB=∠CBE,∠FAD=∠BCD
∴∠GAB+∠FAD+∠BAC=∠CBE+∠BCD+∠BAC=180°
∴G、A、F三点共线。
望采纳。∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
这...
全部展开
连接GA,AF
∵CE为中线,GE=CE
∴AE/EB=GE/CE
∴AG∥BC
同理AF∥BC
∴∠GAB=∠CBE,∠FAD=∠BCD
∴∠GAB+∠FAD+∠BAC=∠CBE+∠BCD+∠BAC=180°
∴G、A、F三点共线。
望采纳。
收起
AD=CD,FD=BD,角ADF=角CDB,因此三角形ADF全等三角形CDB,得角DAF=角DCB,所以AF平行BC;
同理三角形AEG全等三角形BEC,GA平行BC,所以GAF三点在一直线上。