如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:35:18

如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形
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证明:∵四边形ABCD是矩形

      ∴∠A=90°∠DCB=90°∠ADC=∠1+∠3=90°
      ∴∠DCF=90°
      即∠A=∠DCF
      又∵DF⊥DE
        ∴∠EDF=∠2+∠3=90°
     ∵ ∠1+∠3=∠2+∠3
      ∴∠1=∠2
      在△DAE于△DCF中
      ∠A=∠DCF,∠1=∠2,DE=DF
      ∴DAE≌△DCF
      ∴DA=DC
      ∴矩形ABCD是正方形

DE=DF
<1=<2
DAE-DCF全等
所以AD=DC

证△AED和△CFD全等,得AD=CD,又因为它是矩形,邻边相等,得证。

因为角2+角3=90° 角1=角2 所以角1+角3=90°(等量代换) 所以ABCD是正方形。(望采纳,谢谢,祝学习进步)

如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形 点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab 如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA,PB,点E,F,G分别是AB,BP,PA的中点.如图,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,P是边DC上的任意一点,连接PA、PB,点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点.(1)求证:四边形E E是矩形ABCD边AD上的点,且BE=DE,P是对角线BD上任意一点,PF垂直BE,PG垂直AD,PF+PG=AB? 已知,点E是矩形ABCD的边DC上,AB=AE=2AD,求角EBC 在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD的上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE=PF的值 点E,F分别在边BC,AD上,矩形ABCD相似于矩形ECDF,矩形ABCD的面积=3倍矩形ECDF面积,AB=12,求矩形ABCD的面 四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E在边BC上,如果以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使边AB正好落在对角线AC上,求△AEC的面积. 矩形ABCD中,AB=4,BC=10点E是BC的中点,点P是AD上任意一点若三角形BDP是等腰三角形,求AP的长 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉 已知矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是BC上任意一点E,F,R分别是AP,RP,CD的中点,则EF的长是 如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形ABCD的周长为22,de=3 求DC的长,求CF的长 如图甲,在三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC上的任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,CH垂直AB于点H.(1)求证:DE+DF=CH.(2)如图乙,已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,AC与BD相交于点O,点P是边AD上任意一点,PE垂直AC于点E ,P 1、已知E是平行四边形ABCD边BC的中点,且EA=ED,求证四变形ABCD是矩形2、矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成6CM,8CM则这个内角平分线的长为多少?3、在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上的一点,且AE=A 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,设P是AD上的任意一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+OF的值 E是矩形ABCD边AB的中点,且DE⊥CE.若矩形ABCD的周长为36cm,则AB=? 如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值 如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,P是BC上任意一点,PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E、F求PE+PF的长