在圆O内接三角形ACF,AB是圆的直径,弦CD垂直AB于点E,C为弧AF中点.若CD=BE=8,求sin角AFC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:22:05

在圆O内接三角形ACF,AB是圆的直径,弦CD垂直AB于点E,C为弧AF中点.若CD=BE=8,求sin角AFC
在圆O内接三角形ACF,AB是圆的直径,弦CD垂直AB于点E,C为弧AF中点.若CD=BE=8,求sin角AFC

在圆O内接三角形ACF,AB是圆的直径,弦CD垂直AB于点E,C为弧AF中点.若CD=BE=8,求sin角AFC
∵AB⊥CD,∴CE=ED=4
∵AE·EB=CE·ED
∴AE=CE·ED/EB=4·4/8=2
在Rt△ACE中,AC²=AE²+CE²=2²+4²=20
∴AC=2√5
sin∠AFC =sin∠ACE=AE/AC=√5/5

由cd⊥ab、cd=be=8可知
de=4（垂径定理）
r²=（8-r）²+4²
r=5
所以oe=3
连接db
c为弧af的中点，cd垂直ab
弧ad=弧ac=弧cf
∠afc=∠abd
bd=4倍的根号5（勾股定理）
sin=4/4艮5=根号5/5

如图，可证ΔAFC≌ΔDCA, 得∠CFA=∠ACD;

           再证ΔACE∽ΔABC,得∠ACD=∠ACE=∠ABC;

           最后可求得，sin∠AFC=sin∠ABC=CE/BE=CE/√(CE2+BE2)=4/√(16+64)=1/√5=√5/5.

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三角形ACF内接于圆O,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E求证：角ACE=角AFC 在圆O内接三角形ACF,AB是圆的直径,弦CD垂直AB于点E,C为弧AF中点.若CD=BE=8,求sin角AFC 三角形ACF内接于圆O,AB是直径,弦CD垂直AB于E,若CD=BE=8,求AC长 如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,求 角ACE等于角AFC若CD=BE=8求角AFC的正弦值 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO,BD是圆O的切线.点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=三分之二,求三角形ACF的面积 圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,作CE垂直于AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F.角ACF与角ABC相等吗 三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,且角EAC等于角D ,求证AE是圆O的切线 已知如图所示三角形ABC内接于圆O,AE是圆O 的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证；AC乘以BC等于AE乘以C已知如图所示三角形ABC内接于圆O，AE是圆O 的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证；AC 在圆o的内接三角形abc中,ab=ac=13cm,bc=10cm,则圆o的直径是什么? 三角形abc是圆形O的内接三角形 AB是圆的直径 角a等于20度 求角b 三角形abc内接于圆oab是圆o的直径,角ACB的平分线交圆o于d证de//ab 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角EAC=角B求证AE是圆O的切线 如下图所示,三角形内接于圆o的直径,cd是三角形abc中ab边上的高,求证求证:AC*BC=AE*CD 三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD 三角形ABC内接于圆O,弦CM垂直AB于M,CN是直径,F为弧AB的中点,求证：CF平分角MCN 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证：AB×AC=AD×AE 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO(1)求证：BD是圆O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=2/3,求三角形ACF的面积.