如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证:BE=CF ..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:46:40
如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证:BE=CF ..
如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,
DF垂直AC的延长线于点F,求证:BE=CF .
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如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证:BE=CF ..
∵D在BC的垂直平分线上,∴BD=CD.
∵D在∠EAF的平分线上,且DE⊥AE、DF⊥AF,∴DE=DF.
由BD=CD、DE=DF、∠BED=∠CFD=90°,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴BE=CF.
连接BD、CD作辅助线
∵GD垂直平分BC(已知)
∴BG=CG,∠BGD=∠CGD(垂直平分线性质)
∴在△BGD与△CGD中,
BG=CG(已证)
∠BGD=∠CGD(已证)
GD=GD(公共边相等)
∴△BGD全等于△CG...
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连接BD、CD作辅助线
∵GD垂直平分BC(已知)
∴BG=CG,∠BGD=∠CGD(垂直平分线性质)
∴在△BGD与△CGD中,
BG=CG(已证)
∠BGD=∠CGD(已证)
GD=GD(公共边相等)
∴△BGD全等于△CGD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形对应边相等)
∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴DE=DF(角平分线性质),∠BED=∠CFD=90°(垂直定义)
∴△BED与△DEF为直角三角形
∴在Rt△BED与Rt△CFD中
BD=CD(已证)
DE=DF(已证)
∴Rt△BED全等于Rt△CFD(HL)
∴BE=CF(全等三角形对应边相等)
麻烦多给我几分,谢谢
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