正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:27:28

正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角
正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角

正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角
连接AF 、CF
四面体ABCD为正四面体,所以各面均为正三角形
所以AF＝CF
所以三角形ACF为等腰三角形,又E 为AC中点
所以EF垂直于AC
同理,连接BE,DE
可得EF垂直于BD
又AC与BD不相交也不平行,因此,EF垂直于AC和BD,
又EF与AC交于E,与BD交于F
所以EF是AC与BD的公垂线
则异面直线AC、BD的距离即为EF
AF=√（3）,AE＝1,AE⊥EF
所以EF＝√2
即两异面直线距离为√2
设G为DC的中点,连接FG
则FG//BC
所以EF与BC所成角即为∠EFG
在三角形EFG中,EF＝√2,EG＝0.5AD＝1,FG＝0.5BC＝1
所以三角形EFG为等腰三角形,又1^2+1^2=(√2)^2
所以EFG为等腰直角三角形,∠EGF＝90度,∠EFG＝∠FEG＝45度
即EF与BC所成角为45度

用建立坐标系的方法，用向量做

.已知四面体ABCD是棱长为6的正四面体,E,F分别在AB和CD上,若AE=1,CF=2 则EF= 正四面体ABCD的各棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则向量AE*向量AF的值为 棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（ ） 在棱长为1的正四面体ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,求AF和CE距离RT 在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少? 正四面体ABCD的各边长均为2,E、F分别为AC、BD的中点（1）求证EF是异面直线AC与BD的公垂线,并求异面直线AC、BD的距离（2）求EF与BC所成的角 在正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是?答案为arccos2/3 E.F.G.H分别为正三棱锥ABCD四面的中心,求四面体EFGH与四面体ABCD的体积比? 正方形ABCD的边长为1 E F 分别为BC CD的中点 沿AE EF AF折成四面体则四面体的体积为 空间正四面体ABCD中,E.F分别为BC.AD的中点,求AE与CF所成角. 已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的 正方形,则这个正四面体的体积为.已知正四面体的俯视图如图所示的四边形ABCD,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体 已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形abcd的边长为2cm的 正方形,则这个四面体的主视图的面积为 如何求边长为2的正四面体的体积 已知正四面体ABCD中,BC的中点为E,AD的中点为F,连AE,CF 1 判断AE,CF的关系已知正四面体ABCD中,BC的中点为E,AD的中点为F,连AE,CF1 判断AE,CF的关系2 AE,CF所成角的余弦 四面体一边长为根号六,其余边长为2,则此四面体外接球的半径不是正四面体,不要把它当正四面体算OTZ……方法结果都告诉我.好的话+分 已知正四面体ABCD,E.F分别是棱AB.CD的中点,则异面直线AC与EF所成的角是多少度 正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么 正四面体ABCD中,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,下面数量积等于0的是 向量ABXCD ACXEF EFXFG EGXCD