如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,BC=2cm,DC=11cm.求:A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 16:12:13
如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,BC=2cm,DC=11cm.求:A
如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,BC=2cm,DC=11cm.求:A
如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,BC=2cm,DC=11cm.求:A
延长AB、CD交于E
∵CD⊥AD,BC⊥AB,∠DAB=60°
∴△ADE和△BCE是直角三角形
∠DAE=∠DAB=60°
∴∠DEA=∠BEC=∠30°
∴CE=2BC=4
BE=√(CE²-BC²)=√(4²-2²)=2√3
∴DE=CD+CE=11+4=15
在Rt△ADE中
AE=2AD
∴AD²+DE²=AE²
AD²+15²=4AD²
AD=15√3/3
AE=2AD=30√3/3
∴AB=AE-BE=30√3/3-2√3=24√3/3=8√3
四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,所以
∠DCB=360°-90°-60°-90°=120°
根据余弦定理有
BD=根号(BC²+CD²-2*BD*CD*cos∠DCB)=根号(4+121-2*2*11*cos120°)=根号147=7根号3
AC=BC/sin∠CAB=BC/sin∠BDC=BD/sin∠DCB...
全部展开
四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,所以
∠DCB=360°-90°-60°-90°=120°
根据余弦定理有
BD=根号(BC²+CD²-2*BD*CD*cos∠DCB)=根号(4+121-2*2*11*cos120°)=根号147=7根号3
AC=BC/sin∠CAB=BC/sin∠BDC=BD/sin∠DCB=7根号3/sin120°=14
AB=根号(AC²-BC²)=8根号3
AD=根号(AC²-CD²)=5根号3
收起