作业帮设动点A到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离分别为设动点p到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ（0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:52:02
设动点A到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离分别为设动点p到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ（0
设动点A到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离分别为
设动点p到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ（0
设动点A到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离分别为设动点p到点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离为d1,d2,∠F1PF2=2a,且存在常数λ（0
1、求证：动点A的轨迹C是双曲线
证：
d1d2(sinα)²=λ
d1d2(1-cos2α)=2λ
即d1d2cos2α=d1d2-2λ
由余弦定理：2d1d2cos2α=d1²+d2²-2²
由上面2式可知
2d1d2-4λ=d1²+d2²-4
即(d1-d2)²=4-4λ
|d1-d2|=2√(1-λ)
由双曲线定义:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线
∴动点A的轨迹C是双曲线
2、求出C的方程
设双曲线为x²/a²-y²/b²=1(焦点在x轴上)
∵动点A的轨迹C是双曲线
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b²=c²-a²)
∴c=1,a=√(1-λ)
a²=（1-λ)
,b²=c²-a²=1-1+λ=λ,
∴C的方程是x²/(1-λ)-y²/λ=1.
(sina)^2=λ/(d1d2),
cos2a=1-2(sina)^2=1-2λ/(d1d2),
由余弦定理，4=d1^2+d2^2-2d1d2cos2a
=d1^2+d2^2-2d1d2+4λ,
∴|d1-d2|=2√（1-λ），
∴动点P的轨迹C是双曲线，c=1,a=√（1-λ），
b^2=c^2-a^2=λ,
∴C的方程是x^2/(1-λ)-y^2/λ=1.