y=f(x)有反函数y=f(-1)(x),y=x-f(x)的图像过点(1,2),则函数y=f(-1)(x)-x的图像一定过点——(填空)不知道写的对不对,其中y=f(-1)(x)之类表示y=f(x)的反函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:05:33

y=f(x)有反函数y=f(-1)(x),y=x-f(x)的图像过点(1,2),则函数y=f(-1)(x)-x的图像一定过点——(填空)不知道写的对不对,其中y=f(-1)(x)之类表示y=f(x)的反函数
y=f(x)有反函数y=f(-1)(x),y=x-f(x)的图像过点(1,2),则函数y=f(-1)(x)-x的图像一定过点——(填空)
不知道写的对不对,其中y=f(-1)(x)之类表示y=f(x)的反函数

y=f(x)有反函数y=f(-1)(x),y=x-f(x)的图像过点(1,2),则函数y=f(-1)(x)-x的图像一定过点——(填空)不知道写的对不对,其中y=f(-1)(x)之类表示y=f(x)的反函数
设y=f(-1)(x)-x一定过点(a,b),代入得
b=f(-1)(a)-a
a+b=f(-1)(a)
函数y=f(-1)(x)过点(a,a+b),则函数y=f(x)过点(a+b,a),所以有
a=f(a+b)
-a=-f(a+b)
(a+b)-a=(a+b)-f(a+b)
b=(a+b)-f(a+b)
即函数y=x-f(x)过点(a+b,b),即(a+b,b)与(1,2)重合
a+b=1
b=2
求得a=-1,b=2
即函数y=f(-1)(x)-x的图象过点(-1,2)

(1,1)

y=x-f(x)过(1,2)
那么 2=1-f(1) 所以f(1)=-1
根据反函数的定义 f(-1)(-1)=1{其中前面的f(-1)按照你的写法表示反函数}
那么就可以推出 f(-1)(-1)-(-1)=2
很明显y=f(-1)(x)-x 必过(-1,2)这一点
以为这一点能使方程的表达式成立