个v

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:24:31

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（1）f（x）=x2+aln（1+x）,x＞-1
f‘（x）=2x+a/（1+x）=（2x2+2x+a)/(2x2+2x) （分子是二次函数）
△=4-4*2a＞0
2-2+a＞0 （把-1代入）
解得0＜a＜1/2
f（x）在（-1,x1）和（x2,+∞）上单调递增,在（x1,x2）上单调递减 （x1和x2可用求根公式表示）
（2）用求根公式,x2=（根号（1-2a）-1）/2
f‘（x2）=2x2+a/（1+x2）=0
a=-2x2（1+x2）
代入f（x2）消去a得
f（x2）=（x2）2-2x2（1+x2）ln（1+x2）
另x2=t,-1/2＜t＜0（因为前面说到的分子是二次函数,对称轴x=-1/2）
f’（t）=-（2+4t）ln（1+t）
令f‘（t）=0
t=0或-1/2
∴f（t）在（-1/2,0）上单调递增,在（0,+∞）单调递减
f（-1/2）=（1-2ln2）/4 ,f（0）=0
∴f（x2）=f（t）＞f（-1/2）=（1-2ln2）/4

对函数求导，讨论导函数的正负，导数为零便求得极值点

你那上面破相机哦

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