若14(a的二次方+b的二次方+c的二次方)=(a+2b+3c)的二次方,证明a:b:c=1:2:3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:58:28

若14(a的二次方+b的二次方+c的二次方)=(a+2b+3c)的二次方,证明a:b:c=1:2:3
若14(a的二次方+b的二次方+c的二次方)=(a+2b+3c)的二次方,证明a:b:c=1:2:3

若14(a的二次方+b的二次方+c的二次方)=(a+2b+3c)的二次方,证明a:b:c=1:2:3
证明:
整理:14(a的二次方+b的二次方+c的二次方)=(a+2b+3c)的二次方,
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc,
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-6ac-12bc=0,
(4a^2-4ab+b^2)+(9b^2-12bc+4c^2)+(9a^2-6ac+c^2)=0,
(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0,
所以2a-b=0,3b-2c=0,3a-c=0,
解得b=2a,c=3a,3b=2c
即a:b:c=1:2:3