作业帮曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导?.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:28:00
曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导?.
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选取闭区间[x,x+dx]之间的曲线之下的小曲边梯形作为微元,这一小段曲边梯形绕y轴旋转形成的体积微元dV可以这样来计算：把曲边看做是直线,曲边梯形可看做是宽为dx、高为f(x)的矩形（算体积这样可以,要是算表面积不能看做矩形,得看做是直边的梯形）,于是旋转出来的体积微元可以看做是：底面为——内外半径分别为x和x+dx的同心圆环、高为f(x)的柱形体积.因此这个柱形体积微元dV当然等于小环形底面积dS乘以高f(x),而小环形底面积dS因为圆环的宽度（即内外半径之差）为dx,是一个无穷小量,因此可以把小圆环看做是长为内环周长、宽为dx的矩形（要是这个你不理解的话,你可以想一下把小圆环按半径剖分成无穷多个小的扇形圆环——即圆心角极小的两条半径与圆环内外半径所围成的这一极小的曲边四边形——,每一个小的扇形圆环可以看做一个长为扇形弧长,宽为dx的小矩形,把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长,宽为dx的矩形）,圆环内环周长当然是2πx,因此小圆环面积dS=2πx dx,于是体积微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx,对x积分,即得V=2π∫ x f(x) dx.（因公示不好打,省略了积分上下限a、b）
不 大部分是你把你家不符合
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曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式能否具体点
关于旋转曲面体积问题曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此图形绕y轴一周所成的旋转体的体积为什么是2πxf(x),是个公式来的么?能不能给找下相关概念呢?我记得是πf(x)^2来的啊
高等数学旋转图形体积问题y=lnx, x=e, y=-1所围图形绕y轴旋转后图形的体积
求由曲线y=sinx与x轴所围成图形绕y轴旋转所得体积,0=＜x用绕x轴的方法为何解不了y轴
求梯形绕轴旋转后形成图形的体积
求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
x^2+(y+5)^2=16所成图形绕y轴旋转一周旋转体体积
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z=y^2,x=0绕z轴旋转所成的旋转曲面方程
求所围图形绕Y 轴旋转一周所得的体积
如下图所示,求直角梯形绕一条边旋转一周得到的图形体积
曲线y=x^2和x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
由抛物线y=x^2及x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积
求由抛物线y=x²及x=y²所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积
计算由曲线y=x^2,y^2=x 所围平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积需要过程.
1.求由曲线x=y²,x=y+2所围成平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所形成立体的求由曲线x=y²,x=y+2所围成平面图形的面积及此平面图形绕Y轴旋转一周所形成立体的体积