求一道初一数学简便算法 列出计算公式1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10.1/18*20=?小姨子问的题 呵呵

求一道初一数学简便算法 列出计算公式1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10.1/18*20=?小姨子问的题 呵呵
求一道初一数学简便算法 列出计算公式1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10.1/18*20=?
小姨子问的题 呵呵

求一道初一数学简便算法 列出计算公式1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10.1/18*20=?小姨子问的题 呵呵
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10.1/18*20
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/17-1/19+1/18-1/20)
=1/2(1+1/2-1/19-1/20)
=531/760

=1/2{（1-1/3）+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+......+(1/16-1/18)+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)}=1/2(1+1/2-1/19-1/20)=531/760
解释一下：比如第一项1/1*3=1/2（1-1/3），就是把分母拆开了，但是为什么前面为什么要乘以1/2呢，因为1-1/3=2/3，后面的1/3*5=1/2（1/3-1/5）也是...

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=1/2{（1-1/3）+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+......+(1/16-1/18)+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)}=1/2(1+1/2-1/19-1/20)=531/760
解释一下：比如第一项1/1*3=1/2（1-1/3），就是把分母拆开了，但是为什么前面为什么要乘以1/2呢，因为1-1/3=2/3，后面的1/3*5=1/2（1/3-1/5）也是同样的道理，于是把1/2提出放在前面，此题利用错位相减法，如有不懂再聊

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1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2(1+1/2-1/19-1/20)=531/760

1/1*3+1/3*5+1/5*7+......+1/17*19=2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19)=2(1-1/19)=36/19
1/2*4+1/4*6+......+1/18*20=2(1/2-1/20)=9/10
36/19+9/10=531/190

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10......1/18*20
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/17-1/19+1/18-1/20)
=1/2(1+1/2-1/19-1/20)
=531/760
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1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10......1/18*20
=（1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/17*19）+（1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+......+1/18*20）
=1/2*[(1-1/3 +1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+......+1...

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1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+1/6*8+1/7*9+1/8*10......1/18*20
=（1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+......+1/17*19）+（1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+......+1/18*20）
=1/2*[(1-1/3 +1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+......+1/17-1/19)+(1/2-1/4 +1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+......+1/18-1/20)]
=1/2*(1-1/19+1/2-1/20)
=1/2* (18/19+9/20)
=1/2*( 531 /380)
=531/760
注明：公式：1/n(n+d) = 1/d * [1/n - 1/(n+d)]

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