作业帮直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:53:24
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
设直线的截距式方程是x/a+y/b=1
（1）直线过（3,4）
∴ 3/a+4/b=1 ①
（2）在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,
∴ a>0,b>0
且 (ab)/2=24
即 ab=48 ②
∴ b=48/a,代入①
3/a+a/12=1
∴ 36+a²=12a
∴ a²-12a+36=0
∴ (a-6)²=0
∴ a=6,
∴ b=8
∴ 直线L的截距式方程是x/6+y/8=1
设直线为x/a+y/b=1
由题意，有1/2*ab=24
得：b=48/a
代入（3，4），得;3/a+4/b=1
即 3/a+4/(48/a)=1
去分母化得：a^2-12a+36=0
(a-6)^2=0
a=6
所以b=48/6=8
L的截距式方程为：x/6+y/8=1
设直线L的方程为 y = kx + b
直线L过点（3,4），得
4 = 3k + b
在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24，得
1/2 * b * b/k = 24
把b=4-3k 代入 b^2/k=48，得
9k^2 - 72k + 16 = 0
解得 k=8 +- 8√2/3
由于是在第一象限围成三角形，所以b...
全部展开
设直线L的方程为 y = kx + b
直线L过点（3,4），得
4 = 3k + b
在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24，得
1/2 * b * b/k = 24
把b=4-3k 代入 b^2/k=48，得
9k^2 - 72k + 16 = 0
解得 k=8 +- 8√2/3
由于是在第一象限围成三角形，所以b>0，故k取8 - 8√2/3
b = 4 - 3k = 4 + 8√2/3
y = (8-8√2/3)x + b
收起
设直线 l 的截距式方程是：y=ax+b 又 直线过（3,4） ∴ 4=3a+b ① 直线l在 X 轴 和 Y 轴 的两个交点当x=0时，y=b （0，b） 当y=0时，x=-b/a（-b/a，0） 且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24， ∴b*-b/a=24， 即a=-b²/48 ② ②代入①，得： 4=3*（-b²/48）+b 解得b=8 ∴a=-b²/48=-4/3 最终得到直线 l 的截距式方程为：y=-4/3x+8 （希望采纳，谢谢）