直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:37:49
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
直线l经过(3,4),且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,则l的截距式方程为多少
设直线的截距式方程是x/a+y/b=1
(1)直线过(3,4)
∴ 3/a+4/b=1 ①
(2)在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,
∴ a>0,b>0
且 (ab)/2=24
即 ab=48 ②
∴ b=48/a,代入①
3/a+a/12=1
∴ 36+a²=12a
∴ a²-12a+36=0
∴ (a-6)²=0
∴ a=6,
∴ b=8
∴ 直线L的截距式方程是x/6+y/8=1
设直线为x/a+y/b=1
由题意,有1/2*ab=24
得:b=48/a
代入(3,4),得;3/a+4/b=1
即 3/a+4/(48/a)=1
去分母化得:a^2-12a+36=0
(a-6)^2=0
a=6
所以b=48/6=8
L的截距式方程为:x/6+y/8=1
设直线L的方程为 y = kx + b
直线L过点(3,4),得
4 = 3k + b
在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,得
1/2 * b * b/k = 24
把b=4-3k 代入 b^2/k=48,得
9k^2 - 72k + 16 = 0
解得 k=8 +- 8√2/3
由于是在第一象限围成三角形,所以b...
全部展开
设直线L的方程为 y = kx + b
直线L过点(3,4),得
4 = 3k + b
在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24,得
1/2 * b * b/k = 24
把b=4-3k 代入 b^2/k=48,得
9k^2 - 72k + 16 = 0
解得 k=8 +- 8√2/3
由于是在第一象限围成三角形,所以b>0,故k取8 - 8√2/3
b = 4 - 3k = 4 + 8√2/3
y = (8-8√2/3)x + b
收起
设直线 l 的截距式方程是:y=ax+b 又 直线过(3,4) ∴ 4=3a+b ① 直线l在 X 轴 和 Y 轴 的两个交点当x=0时,y=b (0,b) 当y=0时,x=-b/a(-b/a,0) 且在第一象限与两坐标轴围成的三角形的面积为24, ∴b*-b/a=24, 即a=-b²/48 ② ②代入①,得: 4=3*(-b²/48)+b 解得b=8 ∴a=-b²/48=-4/3 最终得到直线 l 的截距式方程为:y=-4/3x+8 (希望采纳,谢谢)