在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 15:47:52
在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
这个问题需要图形解决,以下为没图的叙述,请自己根据图来理解.
首先,△ABC的面积算法为S = 0.5 * AB * h(h为AB边上的高先,记为CD)
先来找找△ABQ的面积等于△ABC的面积的3/4的情况
最方便的方法就是以AB为底做高线,则应该取DQ = 3/4 * CD.
过Q做直接l∥AB交三角形与E、F两点
可知,要使△ABP与△ABC的面积之比大于3/4
∴P应该取在直线l的上面(即△CEF中)
故所求概率P = S△CEF / S△ABC = 1/16
(你可以这样理解,P应该取在以上三角形中才满足题意,故所求概率为满足部分的三角形面积比上整个三角形面积,该叙述是比较啰嗦,希望自己根据图形理解,若有不解处,欢迎交流)
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过C点向AB引垂线,垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB,F在AC上,G在BC。那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三,即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点。用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率。面积比很明显,由于底和高都是原来的1/4。面积比为(1-3/4)的平方,即结果为1/16。...
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过C点向AB引垂线,垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB,F在AC上,G在BC。那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三,即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点。用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率。面积比很明显,由于底和高都是原来的1/4。面积比为(1-3/4)的平方,即结果为1/16。
收起
做平行于AB的中位线EF,
再做三角形CEF中平行于EF的中位线MN,
凡在三角形CMN中的点均可作为符合条件的点P,
凡符合条件的点P都在三角形CMN内,
所求概率为三角形CMN面积比三角形CAB面积=1/16。