做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:25:35

做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?
做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?
设总造价为C,根据题意有,
V=π*r²h
C=2π*r²*a+2π*r*h*b
h=V/π*r²,代入有
C=2π*r²*a+2π*r*V/π*r²*b=2π*r²*a+2Vb/r=2π*r²*a+Vb/r+Vb/r≥3（2π*r²*a*Vb/r*Vb/r）^(1/3)=3(2πab²V²)^(1/3)
当且仅当,2π*r²*a=Vb/r,等号成立
∴r=(Vb/2πa)^(1/3)
此时,D/h=2r/h=r/(V/π*r²)=2πr³/V=b/a

做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格是a元,侧面的材料每单位面积的价格是b元,则锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低? 做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直每径与高的比为多少时,造价最低!做好用导数来做 做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低? 做一个圆柱形锅炉 容积为V 两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低? 导数及其应用 (9 17:39:14)做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低? 做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为20元,侧面的材料每单位面积价格为15元,问锅炉的直每径与高的比为多少时,造价最低?具体 利用导函数计算！ 做一个圆柱形锅炉,容积为20兀,两个底面的材料每单位面积的价格为20元,侧面的材料每单位面积价格为16元,问锅炉的底面半径与高为多少时,造价最优且造价最低是多少 做一容积为V的圆柱形容器,已知其两个底面的材料价格为每单位面积a元,侧面b元,求当底面直径与高的比例为多少时,造价最低? 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少? 一个容积为v的圆柱形油桶,如何设计底面半径和高度最省料应该是无盖 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么样做才能使所用料最省?高数.. 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省 要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能 使所用材料最省? 做一个底面直径10分米,高为7分米的无盖圆柱形水桶,需要多少平方分米的铁皮?水桶的容积为多少升赏金 1.要造一个高与底面直径相等的圆柱形水桶,水桶容积为3立方米,这个水桶的底面圆半径约为多少米?（π 取3.14,结果保留两个有效数字）2.球的体积公式是V=3/4πR3（R是球的半径）已知一个钢球