一道复数题 之前图片不显示如图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:23:34

一道复数题 之前图片不显示如图
一道复数题 之前图片不显示
如图

一道复数题 之前图片不显示如图
题目和结果都有点问题.
首先一元三次方程z³+z²+1 = 0有1个实根和1对互相共轭的虚根.
如果求|z|的取值范围, 结果应该只有两个值.
而写出这两个值需要解一元三次方程(这个方程不能简单的化为二次).
所以原题更可能是证明1< |z| < √3.
但这也是不成立的.
设f(z) = z³+z²+1, 可知f(-√3) = 4-3√3 < 0, f(-1) = 1 > 0.
f(z) = 0在(-√3,-1)中有一个实根α, 设另外两根为β及其共轭.
而由根与系数关系, f(z) = 0的三根之积α·|β|² = -1, 于是1/√(√3) < |β| < 1.
所以结果也有问题.

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