作业帮1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:26:09
1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是
1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是
1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是
1,4,9,6,5,6,9,4,1
如果最终加到1999*1999,无非就是上面数字相加的尾数,结果为：5
但最后少一个1999*1999=1
所以最终结果=5-1=4 是确定无疑的
4
0
楼上的都不对,没有考虑题目中不包含1999*1999,答案应该是9
(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100)*200-1=9
因为1^2+2^2+.....+n^2
因为n^3-(n-1)^3=[n^2+n(n-1)+(n-1)^2]
=n^2+n^2-n+n^2-2n+1
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
...........
2^3-1^3=3*2^2-2+1
1^3=3-3+1
左右相加得
n^3=(n^2+......+1...
全部展开
因为1^2+2^2+.....+n^2
因为n^3-(n-1)^3=[n^2+n(n-1)+(n-1)^2]
=n^2+n^2-n+n^2-2n+1
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
...........
2^3-1^3=3*2^2-2+1
1^3=3-3+1
左右相加得
n^3=(n^2+......+1)+n*(n+1)/2+n
所以1^2+2^2+....+n^2=[n^3+3n*(n+1)/2-n]/3
=n[n^2+3(n+1)/2-1]/3
=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998
=1998*1999*3997/6=333*1999*3997
所以个位数字是9
收起
尾数1、2、3、...9、0平方的个位数分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，而其和的个位数为5（两个1+9、4+6，一个5+0），则1×1＋2×2＋3×3＋……2000×2000的个位数为0（200*5），而1999×1999+2000×2000的个位数为1，所以1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是9。...
全部展开
尾数1、2、3、...9、0平方的个位数分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，而其和的个位数为5（两个1+9、4+6，一个5+0），则1×1＋2×2＋3×3＋……2000×2000的个位数为0（200*5），而1999×1999+2000×2000的个位数为1，所以1×1＋2×2＋3×3＋……1997×1997＋1998×1998的个位数字是9。
收起
尾数1、2、3、...9、0平方的个位数分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，而其和的个位数为5,所以每20个数相加个位为0，1998/20余18，所以只需将最后18位的个位相加，得9