求导的一题有图如果且那么N等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 21:27:08
求导的一题有图如果且那么N等于
求导的一题有图
如果
且
那么N等于
求导的一题有图如果且那么N等于
对于第一个极限
当x→0时
ln(1+x²)~x²~sin²x,x~sinx
从而
[x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]~1/[(sinx)^(n-4)]~1/[x^(n-4)]=x^(4-n)
而x→0时
[x²ln(1+x²)]/[(sinx)^n]→0
所以,当x→0时
x^(4-n)→0
故
4-n>0
即
n≤3
对于第二个极限
当x→0时
x~sinx,1-cosx~(1/2)x²
从而
[(sinx)^n]/(1-cosx)~2x^(n-2)
而x→0时
[(sinx)^n]/(1-cosx)→0
所以,当x→0时
2x^(n-2)→0
故
n>2
即
n≥3
综上可得,n=3
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