设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:41:48

设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭?
设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭?

设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭?
当n是偶数时,
下面给出一钟可行的方案使所有的灯都关闭,
将所有灯排成一个圆圈,
从某个灯开始排号a1,a2,...,an,
每次拉动n-1个灯的开关,
第1次拉灯a1,a2,a3,...,a(n-1),
第2次拉灯a2,a3,a4,...,an,
第3次拉灯a3,a4,a5,...,an,a1,
.
第n-1次拉灯a(n-1),an,a1,...,a(n-4),a(n-3),
第n次拉灯an,a1,a2,...,a(n-3),a(n-2),
总共拉灯n次,每盏灯被拉n-1次,
∵n-1是奇数,∴所有灯都关闭了；
当n是奇数时,
下面用反证法证明不能把所有的灯都关闭,
设每盏灯被拉动次数分别为k1,k2,...,kn,
假设可以把所有的灯都关闭,
那么k1,k2,...,kn都是奇数,
∵n是奇数,∴k1+k2+...+kn是奇数,
设拉灯次数为m,
那么m(n-1)=k1+k2+...+kn,
∵n-1是偶数,∴m(n-1)是偶数,
等式左边是偶数而右边是奇数,
这显然矛盾,
那么假设不成立,
那么n是奇数时,不能把所有的灯都关闭.

你这算什么问题呢，如果这N盏灯是并联的话，想要关闭所有的灯必须关闭所有开关，就如同你要关闭你家屋子里所有的灯是一个道理！

设有n盏亮着的灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关.试问：能否把所有的灯都关闭? 有5盏亮着灯,每盏都用拉线开关,如果规定每次必须同时拉动4个拉线开关,试问,能否把5盏灯都关闭 说有几盏亮着的拉线开关灯,规定每次必须拉动(n-1)次个拉线开关.试问能把所有的灯都关闭? 教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果每回拉动其中的8盏灯的开关各一次,试问:(1)你能否经过若干 2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,... 有n盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,能不能将所有灯都关上? 有几盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,经过数次后能不能将所有灯都关上 教室里有9盏电灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏灯全部关着,如果每回拉动其中的6盏灯的开关各一次,试问:(1)你能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?如果能够,请说出一种方案;如果不能,请说 教室里有9盏电灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏灯全部关着,如果每回拉动其中的6盏灯的开关各一次,试问:(1)你能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?如果能够,请说出一种方案;如果不能,请说 教室里有九盏灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏灯都关着,如果每回拉动其中的6盏灯的开关各一次,试问1 你是否能经过若干回,把九盏灯全部拉开?如果能够,请说出一种方案;如果不能,请说明 教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关.开始9盏灯全部关着,如果每拉其中6盏灯问：能否经过若干回,把9盏灯全部开亮?假若教室里是8盏灯,每回拉其中7盏灯的开关各一次,情况又如何呢? 有N盏有拉线的灯都亮着,规定每次拉动N减1个开关,能不能将所有的灯都关上 老式拉线电灯开关的价格 避灯上的拉线开关怎么接. 1、全班同学做互相做握手的游戏,两人每握一次手,就每人各记一次.握过奇数次手的同学人数,应是奇数还是偶数?为什么?2、有n盏有拉线开关的灯,规定每次拉动（n-1）个开关,能不能将所有灯 2009盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、...、2009,将编号为2的倍数的灯的拉线各拉再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下,拉完 2009盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1.2.3….2009,将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下,在将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下,拉完 2006盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1,2,3,…,2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下.